일단 용어 정리부터 들어가죠.
색소는 크게 유기색소와 무기색소로 나뉩니다. 
무기색소라고 하는것은 광물성 (미네랄)원료에서 추출된것을 말하구요, 요즘엔 합성도 합니다.

타르색소라고 부르는 것은 유기색소에 해당합니다. 예전에는 coal tar 에서 추출을 했기때문에 타르색소라고 불렀는데 요즘에 유기색소는  대부분 다 합성합니다.  

천연색소라고 하신것의 의미가 모호한데 천연=식물 이란 의미로 사용한 것이라면 식물성 브랜드의 원료그 자체의 색상일 수도 있고, 식물추출물에서도 나오기도 합니다.
흔히 무기안료도 합성한 것이 아니라면 천연색소라고 불리우는것이죠.

무기색소(말씀하신 천연색소포함) 이 유기색소에 비해 알레르기반응이 적은것(안전한것이 아니라요)은 사실이나 그 색상의 한계가 매우 큽니다.  색상자체도 선명하거나 밝지 않죠. 그렇기때문에 화장품에 사용되는 상당수의 색소가 유기색소라고  해도 과언이 아닙니다.

*** 헷갈리지 마세요!!!
Organic Colorants 가 유기색소입니다. 오가닉 = 천연 이라고 생각하시면 안됩니다!

일단 색소는 시각적인 효과외에는 미용적 기능이 전혀 없는 성분이죠. 
예를들어 수분크림도 중지성은 파란크림, 중건성은 핑크크림...이렇게 만들어 팔지만 손쉬운 구분을 위한 목적외에는 아무 의미가 없는 것이구요.
그리고 물론 색소에는 알레르기 요소가 있습니다. 그건 향도 마찬가지죠. 그렇기때문에 민감성용 화장품은 colorant-free, fragrance-free 제품이 많습니다.
색이 보이는 제품도 있지만 그것은 원료에서 나오는 색이지 일부러 색을 더하지는 않는다는 의미죠.

유기색소가 안전하지 않은것이 아니라 (이렇게 천연 vS 비천연 을 안전 vs 위험 식으로 나누는거 제가 싫어하시는거 아시죠? -_-)  알레르기 요소가 높아지는 만큼 FDA/식약청 등에서는 색소를 분류하고 화장품에 사용할 수 있는 색소, 불가능한 색소도 규제를 하고 있습니다.  화장품에 사용을 금지하는 성분은 당연히 제대로 된 화장품 회사라면 사용을 안합니다. 

유기색소는 성분표에서 알파벳 약자와 함께 표시가 됩니다.

FD&C : Food , Drug 와 Cosmetics 에 사용할 수 있는 컬러입니다.
D&C : Drug, Cosmetics 에서 사용할 수 있는 컬러입니다.

External D&C : Drug, Cosmetics 에 사용할 수 있되 점막부위에는 사용할 수 없습니다.  즉 점막부위에 직접적으로 닿는 아이라이너나 마스카라같은곳에서는 사용할 수 없겠죠.

이렇게 안전성에 따라 분류를 해놓았음에도 물론 립글로스나 립스틱을 제대로 사용못하는 분들이 종종있지요. 레드계열의 유기색소들이 트러블의 경우가 높은편입니다.
그런경우에는 차선으로 무기색소를 이용한 메이크업제품들 (미네랄 화장품) 를 사용하실 수 있습니다.  하지만 그 경우가 아닌분이 "안전" 을 이유로 굳이 "천연" 색소만을 고집하실 필요는 없는것이구요.